John von Neumann: una biografia 

Terza parte, di Rosanna Giannantonio :

John von Neumann: Teoria dei Giochi, Calcolatore elettronico e Teoria degli Automi


Indice generale della biografia


 

3.9 Gli Automi Cellulari

 

Von Neumann si interessò anche agli studi diretti dal biofisico Max Delbrück sul batteriofago. Egli riteneva infatti che lo studio di tale organismo, semplice ma abbastanza complesso da presentare i tipici aspetti del trattamento dell’informazione, era più promettente dal punto di vista matematico dello studio estremamente complesso del sistema nervoso umano.

Nel 1949 von Neumann, in una conferenza sugli automi, assumendo come modello assiomatico le reti neuronali di McCulloch e Pitts, fece una descrizione comparativa della struttura e della complessità del calcolatore e del sistema nervoso umano considerati come i principali esempi di automi. Tale descrizione si basava fondamentalmente sull’organizzazione e sul funzionamento dei due sistemi. Egli esaminava  la complessità degli automi ricorrendo alla Macchina di Turing. Una Macchina di Turing universale è un modello astratto di computazione in grado di eseguire qualsiasi algoritmo opportunamente codificato: rappresenta il concetto matematico di computabilità.

 

Partendo dal lavoro di Turing sugli automi e dal lavoro del suo collega Stanislaw Ulam sul comportamento dei sistemi complessi, Von Neumann formulò il modello di una macchina auto diretta (un automa) esistente in un piano bidimensionale, capace di auto riprodursi ed in grado di risolvere problemi computabili: un Automa Cellulare. In altre parole von Neumann partendo dal principio che “la riproduzione” è forse la proprietà “fondamentale” degli esseri viventi, si poneva il seguente interrogativo: può un essere artificiale o addirittura una macchina riprodursi? Egli si pose questa domanda alla fine degli anni quaranta e per rispondere ad essa formulò il modello di Automa Cellulare. Von Neumann voleva investigare la logica della riproduzione, ma bisogna considerare che a quei tempi non era stato ancora scoperto il DNA. I modelli convenzionali di computazione, come la ben nota macchina di Turing, mantengono una forte distinzione tra la parte strutturale di un computer, che è fissa, e i dati sui quali opera il computer stesso, che è la parte variabile. In altre parole, il computer non è in grado di operare su sé stesso, ovvero sulla materia di cui esso è composto: non può estendersi, modificarsi o riprodursi, costruendo altri computer. Al contrario, in un Automa Cellulare oggetti che possono essere interpretati come dati passivi ed oggetti che possono essere interpretati come dispositivi di computazione sono assemblati assieme in un’unica tipologia strutturale e sono entrambi soggetti alle stesse leggi di evoluzione del sistema: in altre parole, la computazione e la costruzione (o auto riproduzione) sono solo due possibili modalità di funzionamento o stati del sistema, tant’è vero che esistono Automi Cellulari in grado di costruire e replicare circuiti elettronici artificiali in una simulazione al computer. I meccanismi che Von Neumann propose per ottenere strutture auto riproducentesi in un Automa Cellulare ricalcano quasi fedelmente quelli realmente implicati nell’evoluzione della vita biologica. È evidente che l’interesse principale di Von Neumann negli Automi Cellulari risiedeva nella possibilità di fornire modelli fisici di spiegazione di certi fenomeni biologici di forte impronta riduzionistica.

 

Egli si pose le seguenti domande cruciali sugli Automi Cellulari:

 

 

a partire da queste due domande fondamentali, e posto che un automa sia in grado di costruire un altro automa:

Von Neumann progettò cinque differenti modelli di Automi Cellulari tutti in grado di riprodursi almeno in linea teorica. La formulazione di questi modelli, però, era troppo complicata per avere una realizzazione pratica, finché Codd non riuscì ad ottenere delle simulazioni di automi in grado di

auto riprodursi attraverso notevoli semplificazioni dei modelli originari di Von Neumann. Intorno agli anni Ottanta, Stephen Wolfram, dell’Institute for Advanced Study, lavorò a lungo su modelli di Automi Cellulari monodimensionali e bidimensionali e, basandosi sull’osservazione del loro comportamento durante le simulazioni, arrivò a formulare la seguente prima classificazione di queste macchine:

 

Successivamente, altri si cimentarono nella realizzazione di modelli di Automi Cellulari, e nei primi anni Settanta un articolo del matematico Gardner pubblicato su “Scientific American” e riguardante il gioco “Life” di Conway, basato su un Automa Cellulare, portò all’attenzione del pubblico questi nuovi modelli di Vita Artificiale (ALife) che tuttora rappresentano una delle linee di ricerca più promettenti per lo studio di fenomeni naturali simulati di una certa complessità.

 

Un Automa Cellulare, così come lo concepì von Neumann dopo un primo modello che abbandonò perché molto legato a considerazioni fisico – geometriche, è un sistema dinamico a stati discreti il cui comportamento è completamente determinato dall’azione a livello locale (a livello delle singole cellule che lo compongono) di regole deterministiche stabilite globalmente per il sistema (regole di evoluzione dell’automa).

 

Un Automa Cellulare può anche essere considerato un universo in miniatura, stilizzato attraverso una simulazione al computer. Lo spazio è rappresentato da una griglia uniforme, le cui celle possono essere vuote oppure occupate da cellule aventi determinate caratteristiche. Il tempo in questo universo procede per passi discreti e le regole che governano l’evoluzione del sistema sono espresse secondo delle tipiche tabelle di stato tramite le quali ogni cellula computa il suo stato successivo sulla base dello stato delle celle vicine. Dunque, le regole del sistema agiscono a livello locale, uniforme e, soprattutto, parallelo su tutte le celle della griglia di questo universo artificiale.

 

Gli Automi Cellulari forniscono modelli attendibili per molte ricerche su fenomeni nelle scienze naturali, nel calcolo combinatorio e nella teoria della computazione parallela. Essi rappresentano un metodo comunemente usato nello studio dell’evoluzione di grandi sistemi fisici o biologici, simulati artificialmente. Anche se l’Automa Cellulare più noto è il gioco “Life” di Conway, simulazione dell’evoluzione di agglomerati cellulari (crescita, morte, riproduzione di strutture cellulari arbitrariamente formate), esistono diversi altri tipi di automi interessanti in grado di simulare sistemi biologici complessi, come un formicaio o un ecosistema. Jefferson dell’University of California di Los Angeles, ha realizzato un Automa Cellulare capace di simulare l’equilibrio predatore-preda. In questo automa l’evoluzione del sistema è molto simile a quella prevista dalle equazioni differenziali di Volterra - Lotka che descrivono la relazione predatore - preda.

 

Il principio di programma auto  replicante utilizzato per la costruzione dei virus informatici si basa proprio sul concetto di Automa Cellulare ed è per questo che la nascita dei virus informatici o quantomeno l’idea di programma inquinante la si fa risalire al 1948, quando von Neumann, per la prima volta dimostrò matematicamente che era possibile costruire una macchina o un programma in grado di replicarsi autonomamente. Circa 10 anni dopo, nel 1959, il concetto di autoreplicazione di un programma venne applicato in un gioco per computer, Core Wars, ideato e realizzato da alcuni programmatori del Bell Laboratories della AT&T.

 

Gli Automi Cellulari sono trattati da Von Neumann nell’articolo rimasto incompleto dal titolo Theory of Self – Reproducing Automata pubblicato nel 1966 dal suo collaboratore Arthur Burks e nello scritto inedito e anch’esso incompleto intitolato The Theory of Automata: Construction, Reproduction, Homogeneity.

 

Uno dei problemi fondamentali legato allo studio degli automi che von Neumann trattò in una serie di conferenze tenute nel 1952 con il titolo Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organism from Unreliable Components riguarda “l’affidabilità degli automi”. Egli partiva dal presupposto che l’organismo è capace di diagnosticare l’errore e di limitare i suoi effetti per cui i sistemi naturali non necessitano di interventi esterni. Il cervello degli animali e dell’uomo pur essendo costituito da strutture fragili e poco affidabili, i neuroni e le sinapsi, continua a funzionare anche quando si verificano danni alle sue parti. Le macchine artificiali, invece, sono progettate in modo che ogni errore si amplifichi per cui è necessario identificarlo rapidamente per una riparazione o una sostituzione del componente difettoso. Per questo era necessario costruire codici per la trasmissione di informazioni in grado di essere affidabili anche quando la trasmissione dei segnali e dei simboli è poco attendibile e soggetta a rumori.

 

Nel 1955 John Kemeny pubblicò su “Scientific American” un articolo dal titolo L’uomo visto come una macchina. Questo articolo, che suscitò diverse reazioni, rappresentava la sintesi del pensiero che von Neumann aveva espresso nel libro, anch’esso incompiuto e pubblicato postumo, dal titolo The Computer and the Brain. In questo scritto von Neumann, dopo aver illustrato i principi del calcolatore, descrive il sistema nervoso umano in quanto sistema di trattamento dell’informazione e nel confrontare i due sistemi sottolinea aspetti quali la velocità, il consumo di energia, le dimensioni e l’efficienza. Questo libro che può essere considerato il testamento intellettuale di von Neumann, costituisce un punto di riferimento per gli studiosi di scienze biomediche. Va sottolineato che, come ha ricordato Shannon, von Neumann non cercò mai di identificare l’uomo con la macchina consapevole delle difficoltà che ostacolano simili analogie.

 


 

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