John von Neumann: una biografia 

Terza parte, di Rosanna Giannantonio :

John von Neumann: Teoria dei Giochi, Calcolatore elettronico e Teoria degli Automi


Indice generale della biografia


 

 

3.6 Lo studio dei metodi dell’Analisi Numerica

 

Parallelamente allo sviluppo del progetto che portò alla realizzazione di EDVAC, von Neumann si dedicò allo studio dell’analisi numerica, ovvero a quella parte della matematica che, in corrispondenza di particolari coefficienti e parametri che costituiscono lo stato iniziale di un sistema di equazioni matematiche, cerca di determinare i valori numerici delle soluzioni. Le difficoltà di calcolo determinate dall’esigenza di risolvere sistemi molto complessi spinse sempre di più von Neumann insieme a Goldstine a ricercare dei metodi numerici basati sull’uso del calcolatore, in questo modi i due matematici diedero origine allo sviluppo di tecniche di programmazione dei problemi per poterli processare sui calcolatori.

 

Von Neumann e Goldstine nel sottolineare le enormi difficoltà che si presentavano quando bisognava codificare i problemi matematici in istruzioni che il calcolatore era in grado di eseguire, compresero l’importanza dell’utilizzo del “diagramma di flusso”. Questo strumento logico si prestava benissimo a descrivere il processo che avviene nel calcolatore, processo in cui i vari passi da compiere non si succedono in modo sequenziale ma in modo dinamico: alcuni passi devono essere eseguiti più volte, altri invece vengono eseguiti solo se si verificano determinate condizioni altri ancora richiedono delle sostituzioni in base ai risultati intermedi ottenuti.

 

I due matematici intuirono anche la grande importanza della “programmazione strutturata”, un programma strutturato è costituito da un programma principale da cui inizia l’esecuzione del programma e da sottoprogrammi chiamati “funzioni o  subroutine” che possono essere invocati dal programma principale quando è necessario. Se è necessario eseguire uno stesso blocco di istruzioni più volte in diverse parti del programma, è conveniente scrivere il codice del blocco una sola volta in modo che questo posso essere richiamato ogni volta che serve. In questo modo i programmi sono molto più leggibili e soprattutto manutenibili. Gli studi di von Neumann e Goldstine sull’importanza dell’uso del “diagramma di flusso” e della programmazione strutturata sono descritti in un rapporto in tre parti intitolato Planning and Coding Problems for an Electronic Computing Instrument pubblicato nel 1947.

 

Von Neumann e Goldstine cercarono, attraverso l’analisi numerica, di dare una soluzione al problema dell’accumulazione degli inevitabili errori di arrotondamento che si verificavano in un grande numero di operazioni al fine di evitare che l’amplificarsi di tali errori cambiasse completamente i risultati. I due matematici arrivarono alla conclusione che era necessario valutare la complessità (durata e numero di calcoli necessari) dell’algoritmo numerico utilizzato, infatti per la risoluzione di problemi di grandi dimensioni la complessità poteva essere impraticabile. Le considerazioni di von Neumann e Goldstine sul problema degli errori si trovano in un articolo pubblicato nel 1947.

 

Fino ad allora la fisica e la fisica matematica avevano sempre affrontato lo studio di equazioni lineari, ovvero di equazioni in cui le funzioni o le derivate parziali erano di primo grado. Ciò secondo von Neumann e Goldstine costituiva un limite per lo sviluppo delle applicazioni della matematica. In un rapporto scritto nel 1946 dal titolo On the Principles of Large Scale Computing Machines i due matematici cercarono di ribadire la grande importanza che invece avrebbe avuto l’implementazione dei metodi dell’analisi numerica ai calcolatori sia per la risoluzione di problemi non lineari che per lo studio di problemi che richiedevano un numero elevato di calcoli.

 


 

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