John von Neumann: una biografia 

Terza parte, di Rosanna Giannantonio :

John von Neumann: Teoria dei Giochi, Calcolatore elettronico e Teoria degli Automi


Indice generale della biografia


Riassunto della terza parte. In questa ultima parte della relazione saranno analizzati i risultati ottenuti da John von Neumann in Teoria dei Giochi e la loro applicazione all’Economia. Dopo una breve introduzione circa gli studi sull’analogia fra il funzionamento del cervello e gli apparati di calcolo automatico vengono analizzati i momenti fondamentali che portano alla nascita del Calcolatore. Si procede con una breve analisi dei risultati ottenuti da von Neumann nel campo dell’Analisi Numerica e della Meteorologia e vengono trattati gli Automi Cellulari.


 

3.1 I primi contributi per un’economia matematica

 

Il contributo di von Neumann alla Matematica negli anni Quaranta fu notevole e riguarda soprattutto l’applicazione della Matematica allo studio delle scienze sociali.

 

Il processo di matematizzazione delle scienze sociali, anche se fu accelerato dagli sviluppi scientifici legati alla guerra, aveva radici ben più profonde. I primi tentativi di estendere a tutti i campi del sapere l’approccio scientifico, che aveva conseguito tanti successi nella fisica, risalgono alla fine del Settecento (*). L’idea fondamentale era quella di matematizzare le discipline più disparate imitando il modello della meccanica Newtoniana. Questo progetto si sviluppò in economia nel corso dell’Ottocento grazie ai contributi di William S. Jevons, Francis Y. Edgeworth e soprattutto di Lèon Walras. Walras enunciò una teoria dell’equilibrio economico che si basava su un sistema di equazioni algebriche non lineari in cui il numero delle equazioni uguagliava il numero delle incognite. Gli economisti dell’epoca non accettavano affatto l’idea di un’economia matematica e soprattutto la pretesa di tradurre in numeri la “libertà umana”. Agli economisti si affiancavano i matematici il cui scetticismo era dovuto al fatto che i risultati ottenuti erano molto scarsi. Ed era proprio per combattere questo scetticismo che Walras sottolineava l’importanza del risultato  ottenuto “numero delle equazioni uguale al numero delle incognite”.

 

I problemi che la teoria dell’equilibrio economico presentava, se da un lato erano alla base dello scetticismo dei matematici tanto da determinare la piena crisi della teoria agli inizi del Novecento, dall’altro costituivano una sfida per la scuola matematica centroeuropea sempre più propensa ad affrontarli con un approccio assiomatico. Von Neumann studiò la teoria dell’equilibrio economico di Walras nel 1927 criticandola sia da un punto di vista concettuale che da un punto di vista matematico. Egli fu uno dei primi ad interessarsi alla risoluzione dei problemi che da tale teoria scaturivano spinto anche dai contatti con il Circolo di Vienna e con il Mathematische Kolloquium di Karl Menger. Fu proprio grazie a Menger che i problemi matematici della teoria dell’equilibrio economico divennero un tema di grande interesse nel Kolloquium negli anni trenta.

 

Karl Menger era figlio del noto economista Carl Menger fondatore della “Scuola economica austriaca” e nel 1931, allo scopo di studiare i problemi matematici della teoria dell’equilibrio economico, mise in contatto il banchiere ed economista ungherese Karl Schlesinger, che si era occupato della teoria della moneta ed aveva dato una nuova formulazione delle equazioni di Walras, con il giovane matematico romeno Abraham Wald che stava ultimando i suoi studi universitari a Vienna. Da questa preziosa collaborazione che integrava studi di economia e di matematica venne fuori il lavoro di Wald che conteneva la prima dimostrazione dell’esistenza e dell’unicità dell’equilibrio ricavata mediante tecniche infinitesimali classiche. Il lavoro di Wald fu molto apprezzato da von Neumann perché gli ricordava il modello economico di crescita lineare che lui stesso aveva illustrato in un seminario all’Institute of Advanced Study (IAS) di Princeton nel 1932. Tale modello si basava su una dimostrazione dell’esistenza dell’equilibrio in un’economia di produzione ottenuta con metodi matematici molto avanzati.

 

Nel 1937 fu pubblicato il lavoro di Von Neumann dal titolo Sopra un sistema di equazioni economiche e una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer  che costituisce la base delle moderne presentazioni formali della teoria dell’equilibrio. In questo scritto veniva eliminata ogni distinzione tra fattori di produzione e prodotti e l’economia si riduceva a un meccanismo di trasformazione dei beni che era descritta mediante un sistema di equazioni e disequazioni lineari. Von Neumann arrivò alla soluzione del problema circa l'esistenza di situazioni di equilibrio nei modelli matematici dello sviluppo del mercato, basati sulla domanda e sull'offerta (attraverso prezzi e costi) e scoprì che un modello andava espresso mediante disequazioni (come si fa oggi) e non con equazioni (come si era fatto fino ad allora) e trovava poi una soluzione applicando il teorema del punto fisso (di Luitzen Brouwer).

 


Commento redazionale. Giannantonio sembra condividere l'opinione corrente che la matematizzazione di una disciplina coincida con la sua promozione a 'scienza'. Questo è tanto poco vero che - malgrado l'assegnazione di numerosi premi Nobel - l'economia matematica è ben lungi dalla possibilità di poter prevedere qualcosa di sensato sui cicli macroeconomici. Sempre che la possibilità di prevedere sia indispensabile per avere fra le mani una scienza compiuta.


 

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