John von Neumann: una biografia 

Prima parte, di Ruggero Bergaglio:

Giovinezza e formazione nei primi del ’900 in Ungheria e Germania

Indice generale della biografia

1.5 Il modello di ricerca in matematica e in fisica matematica
 

Agli inizi del Novecento, la tradizionale competizione fra la scienza fisico-matematica francese e tedesca, dopo un periodo di supremazia della prima, appariva risolta a favore della seconda. Indubbiamente, la matematica e la fisico-matematica francese potevano contare su un genio universale come Remi Poincaré. Tuttavia, Poincaré era un personaggio abbastanza isolato. Per quanto grande fosse la sua influenza nel mondo scientifico nazionale e internazionale, egli sviluppava i suoi progetti e le sue concezioni in solitudine e, difatti, non aveva allievi che ne seguissero le orme. Personalità come Felix Klein e David Hilbert non raggiunsero la prolificità scientifica e l’acume di Poincaré, ma lasciarono tracce assai più profonde e durevoli nello sviluppo della scienza, costruendo una scuola vasta e strutturata, così da determinare le caratteristiche di un modo di fare scienza che avrebbe influenzato tutto il secolo.

Un aspetto fondamentale consisteva nella concezione dell’attività scientifica come un’impresa collettiva e non più soltanto la somma delle opere di singoli personaggi più o meno isolati. Di qui la centralità delle scuole scientifiche.

 
Il giovane von Neumann partecipò sia alle discussioni promosse dal Circolo di Vienna sui fondamenti della matematica, sia a numerose sessioni del Mathematische Kolloquium, nell’ambito del quale maturò e trasmise alcuni fondamentali contributi alla matematizzazione dell’economia. Vienna, oltre a Berlino e Zurigo, rappresentò uno dei centri scientifici e culturali che più contribuirono alla sua formazione, ma fu Göttingen l’ambito in cui si concretizzarono le sue prime grandi realizzazioni scientifiche.
Questa città esprimeva al massimo livello le nuove caratteristiche della scienza tedesca sopra citate: la ricerca scientifica era intesa come progetto coerente attorno a temi ben definiti, perseguito da una comunità di studio fortemente integrata e coesa. Così l’organizzazione della ricerca anticipava alcuni degli aspetti caratteristici della scienza contemporanea, in particolare la coscienza di promuovere un’attività internazionale e di valore universale.

Il matematico Felix Klein, che conquistò una posizione di primo piano in ambito tedesco, per le sue brillanti ricerche, fu una figura di riferimento nella scuola di Göttingen e nel 1885, conseguì la cattedra in quella università. Essa allora era una piccolo ateneo, non paragonabile per dimensioni e importanza a Berlino, anche se tra gli insegnanti aveva annoverato grandi matematici come Gauss e Riemann. In quegli anni, abbandonate la ricerca di prima linea, si dedicava sempre di più al ruolo suo di organizzatore. Verso la metà degli Anni Novanta, Klein maturò il progetto di aggregare nell’Università di Göttingen un gruppo di matematici capaci di ridare lustro a quel centro. Il nucleo culturale del progetto doveva essere il rapporto fra matematica e fisica e l’approccio geometrico nello studio di ogni sorta di problemi. Per realizzare questo progetto egli perseguì una politica aggressiva di espansione delle cattedre di matematica.

Una delle più brillanti «reclute» di Klein fu David Hilbert, che condivideva con lui una concezione ampia della matematica e la fiducia nel valore delle idee unificanti contro la specializzazione, oltre alla convinzione della necessità di assumere un atteggiamento di apertura internazionale nella ricerca. Sotto la guida di Klein e Hilbert, la scuola matematica di Göttingen divenne un importante fenomeno culturale, caratteristico della Repubblica di Weimar. Nel periodo fra le due guerre mondiali, in particolare dopo la morte di Klein, nel 1925, l’influsso di Hilbert divenne dominante. Il gruppo si separò progressivamente dal resto dei membri della Facoltà di Filosofia, cui apparteneva formalmente, che era dominata da posizioni conservatrici e nazionaliste tipiche di certi settori della docenza universitaria tedesca. L’apertura internazionale fu all’origine del modo in cui la ricerca scientifica è intesa ancora oggi e fece di Göttingen un centro di attrazione di studiosi delle più diverse provenienze, fra cui numerosi ebrei.

La comunicazione diretta fra ricercatori nei seminari e nelle riunioni scientifiche aveva un ruolo di grande importanza, assieme all’attività di pubblicazione di libri e di articoli sulle riviste. Crebbe così non soltanto il numero dei Privatdozenten di matematica, ma anche quello degli allievi e vennero organizzati corsi di aggiornamento per i professori di ginnasio. I mezzi materiali a disposizione della comunità scientifica erano straordinari, fra essi vi era una splendida collezione di modelli e strumenti e una ricca biblioteca organizzata con il sistema del libero accesso, al fine di stimolare i contatti informali fra gli studiosi.

Questo dinamismo era stato ispirato dalla visione di Klein secondo cui la matematica andava pensata in un contesto scientifico ampio e unitario, assieme alle scienze naturali e anche alla tecnologia. Il rapporto con il mondo dell’ingegneria e della produzione era assai concreto, poiché lo stesso Klein aveva stabilito relazioni con l’industria tedesca, che avevano determinato un appoggio crescente da parte degli industriali alle infrastrutture scientifiche e avevano posto in essere il primo esempio di sostegno privato alla ricerca tecnico-scientifica. Per questi motivi, la figura di Klein aveva assunto un grande rilievo sulla scena politica ed economica tedesca. Tuttavia, agli inizi del secolo, l’enfasi posta da Klein sui rapporti fra matematica pura e ricerca aveva ceduto il passo a una concezione della matematica di carattere fortemente astratto, che divenne l’aspetto più caratteristico del contributo di Göttingen alla storia della disciplina.

Agli inizi del Novecento, la matematica conosceva una frammentazione e una specializzazione crescenti. Probabilmente, proprio l'approccio astratto e assiomatico, che slegava la matematica dall'antico riferimento unitario empirico, aveva portato a questi sviluppi. Di fronte alla frantumazione che le nuove tendenze sembravano introdurre nella ricerca, Hilbert proponeva proprio il metodo assiomatico come punto di partenza per un processo di riunificazione capace di mettere in luce l'intima struttura unitaria della matematica. In tal senso, Hilbert rappresenta una delle ultime grandi figure scientifiche (al pari di Einstein) ispirate da una visione unitaria della scienza e capaci di dominarne l'insieme con un unico sguardo.

Questo era l'ambiente e il contesto culturale con cui entrò in contatto il giovane von Neumann nel 1925. Per quanto stimolanti fossero state altre esperienze e, in particolare, quella di Zurigo, il clima di Göttingen risultò subito in perfetta sintonia con le aspirazioni del giovane. Tre aspetti del suo pensiero erano già marcatamente evidenti fin dal periodo ungherese: la matematica intesa come strumento logico di portata universale; l'interesse per i nuovi approcci astratti della disciplina e, in particolare, per la teoria degli insiemi; la passione per le applicazioni e la convinzione che in esse la matematica dovesse avere un ruolo centrale. Queste tre aspirazioni trovavano una risposta perfetta nello stile di Göttingen e nella visione assiomatica hilbertiana. Il giovane von Neumann si inserì immediatamente nel gruppo di studio e sviluppò i temi di ricerca della assiomatizzazione della teoria degli insiemi e del problema dei fondamenti.

Per un giovane aspirante alla carriera accademica, tuttavia, in Germania c’erano poche prospettive, la carriera universitaria era lunga, difficile e, inizialmente, poco o per nulla remunerata. Alla fine degli Anni Venti, in Germania, la competizione per ottenere un posto di Professore Ordinario era durissima. Per queste ragioni, nel 1929, von Neumann accettò il posto di Professore Invitato di fisica matematica, presso l’Università di Princeton. Von Neumann aveva 26 anni, suo padre era morto da poco e la responsabilità della famiglia ricadeva su di lui. Prima di partire per Princeton egli si sposò con Mariette Kövesi - ungherese di religione cattolica, figlia di un medico di Budapest, amico di famiglia - e, in questa circostanza, si convertì al cattolicesimo. Ebbe così inizio la fase statunitense della vita di von Neumann, anche se, fino al 1933, egli continuò sistematicamente a recarsi in Germania. In quell’anno, Adolf Hitler fu nominato Cancelliere del Reich ed ebbe inizio un’ondata di destituzioni e dimissioni di professori universitari, che pose fine alla brillante esperienza di Göttingen e segnò il distacco di von Neumann dall’Europa.
 

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