IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 105

 

 

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Conversione di unità di misura

 

Per tutti gli usi in scienza e tecnologia viene raccomandato l'uso delle unità SI.

[nella CEE e quindi anche in Italia, il sistema SI è entrato legalmente in uso dal 1978; dal 1993 è diventato

l'unico sistema legale er tutti gli usi commerciali, tecnici e scientifici]

Però molte unità non SI sono ancora di uso comune [nel mondo] e in alcuni casi è probabile che la situazione non muti molto nel prossimo futuro. Inoltre, la letteratura già pubblicata fà un largo uso di unità non SI.

Diventa quindi necessario convertire i valori delle grandezze tra unità non SI e unità SI.

Lo scopo di questo capitolo è quello di facilitare questo processo.

 

La sezione 7.1 dà esempi che illustrano l'uso dell'algebra dimensionale usata per convertire il valore di grandezze fisiche tra differenti unità di misura. Nella tabella della sezione 7.2 è listata una serie di unità non SI usate in chimica, con i fattori di conversione verso le unità SI corrispondenti.

I fattori di conversione per le unità di misura dell'energia e delle grandezze correlate (numero d'onda, frequenza, temperatura ed energia molare), e per le unità di misura della pressione, sono listate anche in tabelle nella terza pagina di copertina.

Molte delle difficoltà che sorgono convertendo unità di misura tra sistemi diversi sono associate alle unità elettromagnetiche, alle unità atomiche o alla loro relazione con le unità elettromagnetiche.

Nelle sezioni 7.3 e 7.4 le relazioni che coinvolgono unità elettromagnetiche o atomiche sono sviluppate in maggior dettaglio per provvedere un background per i fattori di conversione presentati nella tabella della sezione 7.2.

 

 

 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 106

 

            bianca

 


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7.1      L' USO DELL' ALGEBRA DIMENSIONALE

 

Il calcolo dimensionale è una parte dell'algebra nella quale i simboli sono usati coerentemente per rappresentare garandezze fisiche piuttosto che le loro misure, p.es. valori numerici espressi in certe unità di misura.

Per cui noi riteniamo sempre che i valori delle grandezze fisiche siano il prodotto di un valore numerico per un' unità di misura (vedi sez. 1.1) e manipoliamo i simboli dele grandezze fisiche, i valori numerici e le unità di misura usando le normali regole dell'algebra.1 Questo sistema è raccomandato per l'uso generalizzato nel campo scientifico.

Il calcolo dimensionale presenta diversi vantaggi nel facilitare i problemi di conversione tra differenti unità e sistemi di unità di misura, come illustrato negli esempi sottostanti. In tutti gli esempi i valori numerici sono stati approssimati.

 

ESEMPIO n°1            La lunghezza d'onda l di una delle righe gialle del sodio è data da:

                        l = 5,896 10-7 m                      oppure:                        l /m = 5,896 10-7 

L'ångstrom è definito dall'equazione (vedi tabella 7.2, alla voce lunghezza)

                        1 Å = Å = 10-10 m         oppure:                        m /Å = 1010

Sostituendo nella prima equazione, si ottiene il valore di l espresso in ångstrom

                        l /Å = (l /m) (m /Å) = (5,896 10-7) (1010) = 5896

oppure:                        l = 5896 Å

 

ESEMPIO n°2            La tensione di vapore dell'acqua a 20 °C è tabulata come:

                        p(H2O, 20 °C) = 17,5 Torr

Il torr, il bar, e l'atmosfera vengono definite con le equazioni (vedi tab. 7.2, alla voce pressione)

                        1 Torr 133,3 Pa,

                        1 bar = 105 Pa,

                        1 atm = 101 325 Pa.

 

Per cui:

                        p(H2O, 20 °C)             = 17,5 133,3 Pa = 2,33 kPa

                                               = (2,33 103 /105) bar = 23,3 mbar

                                               = (2,33 103 /101 325) atm = 2,30 10-2 atm

 

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(1)       Un nome più adatto del "calcolo dimensionale" potrebbe pre questo essere "algebra dimensionale" [o "algebra delle grandezze"] perchè sono coinvolti i principi dell'algebra più che del calcolo [numerico].


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ESEMPIO n°3            Misure spettroscopiche mostrano che per il radicale metilene, CH2, lo stato eccitato ã 1A1 giace a un numero d'onda pari a 3156 cm-1 sopra il livello di base X 3B1

                        ~n(ã -X) = T0(ã) - T0(X) = 3 156 cm-1

L'energia di eccitazione dal tripletto del livello di base al singoletto dello stato eccitato è perciò:

                        DE = h c ~n = (6,626 10-34 J s) (2,998 108 m s-1) (3156 cm-1)

                                       = 6,269 10-22 J m cm-1

                                       = 6,269 10-20 J = 6,269 10-2 aJ

dove i valori di h e di c sono presi dalla tabella delle costanti fisiche fondamentali del cap. 5, ed abbiamo usato la relazione:

m = 100 cm, oppure m cm-1 = 100.  Dato che l'elettronvolt è dato dall'equazione (tabella 7,2 alla voce energia):   eV 1,6022 10-19 J oppure aJ (1 70,16022) eV

            DE = (6,269 10-2 /0,16022) eV = 0,3913 eV

In modo simile, l'energia di Hartree è data da (tab. 7.3):  Eh = 2 /me a02 4,3598 aJ, oppure aJ (1 /4,3598) Eh

e quindi l'energia di eccitazione è dato in unità atomiche da:

            DE = (6,269 10-2 /4,3598) Eh = 1,4380 10-2 Eh

 

Infine l'energia di eccitazione molare è data da:

            DEm = L DE

                     = (6,022 1023 mol-1) (6,269 10-2 aJ)

                     = 37,75 kJ mol-1

 

Ed anche, dato che kcal = 4,184 kJ, oppure kJ = (1 /4,184) kcal,

            DEm = (37,75 /4,184) kcal mol-1 = 9,023 kJ mol-1

Notare che in questo esempio i fattori di conversione non sono numeri puri, ma hanno dimensioni, e coinvolgono le costanti fisiche fondamentali h, c, e, me, a0, e L.  Anche in questo esempio i fattori di conversione necessari potrebbero essere stati presi direttamente dalla tabella nell'interno della copertina.

 

ESEMPIO n°4            La conduttività molare, L, di un elettrolita è definita dalla relazione (vedi a pag. 60)

            L = k / c         dove k è la conduttività della soluzione elettrolitica meno la conduttività del solvente puro, e c è la concentrazione dell'elettrolita. Le conduttività degli elettroliti sono di solito espresse in S cm-1 e le concentrazioni in mol dm-3 ;  per esempio  k(KCl) = 7,39 10-5 S cm-1 per c(KCl) = 0,000 500 mol dm-3.

La conduttività molare può allora essere calcolata come segue, dato che 1dm3 = 1 000 cm3:

            L = ( 7,39 10-5 S cm-1) / ( 0,000 500 mol dm-3)  =  0,1478 S mol-1 cm-1 dm3  =  147,8 S mol-1 cm2

La relazione soprariportata è stata scritta spesso come, e talvolta viene ancora scritta, nella forma:

            L = 1000 k / c         Però in questa forma i simboli non rappresentano grandezze fisiche, ma solamente i valori numerici di grandezze fisiche espresse in certe unità. Nel caso specifico, l'ultima relazione è valida solo se L è la conduttività molare in S mol-1 cm-2, k è la conduttività in S cm-1, e c è a concentrazione in mol dm-3. Questa forma non non segue le regole dell'algebra dimensionale, e dovrebbe essere evitata.

L'equazione L = k / c , in cui i simboli rappresentano grandezze fisiche, è vera usando qualunque unità.

Se si desidera scrivere la realzione tra i valori numerici, essa dovrebbe essere scritta nella forma

 

 

Esempio 5. Una soluzione contiene 0,125 mol del soluto B in 953 g del solvente S. La sua molalità mB è data da:

             mB =  nB / mS = (0,125 /953) mol g-1 = 0,131 mol kg-1

Se si assume che sia  nB « nS, la frazione molare approssimata del soluto è data da

             xB =  nB /(nB + nS) nB / nS = nB  MS

Se il solvente è l'acqua con massa molare 18,015 g mol-1, allora:

             xB (0,131 mol kg-1) (18,015 g mol-1) = 2,36 g /kg = 0,00236

Le equazioni usate sono talvolta riportate come  mB = 1000 nB / mS , oppure  xB mB MS /1000. Però questo uso non è un modo corretto di usare l'algebra dimensionale perchè in questa forma i simboli denotano il valore numerico delle grandezze fisiche in unità di misura predeterminate; SPECIFICAMENTE si assume che mB , mS , e MS denotino i valori numerici rispettivamente in mol/kg, g, e g /mol. Un modo corretto di scrivere la seconda equazione sarebbe, per esempio,       xB = (mB /mol kg-1) (MS /g mol-1) /1000     

 

 

 

(2)       Notare la confusione provocata dalla notazione  mB:  mB denota la molalità della soluzione, mentre  mS la massa del solvente. Però questi simboli sono usati in modo quasi universale. Vedi la nota (16) a piè di pagina 42.


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Esempio 6. Nei materiali paramagnetici la suscettibilità magnetica può essere misurata sperimentalmente e usata per ricavare informazioni sul momento del dipolo magnetico molecolare, e quindi sulla struttura elettronica delle molecole nel materiale. Il contributo paramagnetico alla suscettibilità magnetica del materiale, cm, è correlato al momento del dipolo magnetico molecolare m dalla relazione di Curie

                        cm = c Vm = m0 NA m2 /3 k T

In termini della suscettibilità irrazionale cm(ir) , che è spesso in collegamento con i vecchi sistemi esu, emu e Gaussiano (vedi sez. 7.3 in basso) questa equazione diventa

                        cm(ir) = c(ir) Vm = (m0 /4 p) NA m2 /3 k T

Risolvendo rispetto ad m, ed esprimendo il risultato in termini del magnetone di Bohr mB,

                        m / mB  =  (3 k / m0 NA)1/2 mB-1 (cm T)1/2

Infine, usando i valori delle costanti fondamentali mB, k m0 e NA dati nel capitolo 5, otteniamo:

                        m / mB  =  0,7977 [cm /(cm3 mol-1)]1/2 [T/K]1/2  =

                                    =  2,828 [cm(ir) /(cm3 mol-1)]1/2 [T/K]1/2

 

Queste espressioni sono convenienti per i calcoli pratici. Il risultato finale è frequentemente espresso nella forma

                        m / mB  =  2,828 (cm T)1/2

dove si assume, contrariamente alle regole dell'algebra dimensionale, che cm e T denotino i valori numerici della suscettibilità molare e della temperatura, rispettivamente nelle unità cm3 mol-1 e K.

Viene inoltre assunto (implicitamente, ma raramente affermato) che che la suscettibilità sia definita usando le equazioni elettromagnetiche irrazionali (vedi sezione 7.3 più avanti)