IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 81

 

4

 

Simboli matematici raccomandati

 

 

IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 82

 

bianca

 

 


IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 83

 

4.1 LA STAMPA DEI NUMERI E DEI SIMBOLI MATEMATICI

 

(i) I numeri in generale dovrebbero essere stampati in carattere dritto (romano). Il segno decimale tra le cifre di un numero dovrebbe essere un punto (es. 2.3) oppure una virgola (es. 2,3). ISO [5.a] raccomanda che sia preferita la virgola al posto del punto per il separatore decimale. Per facilitare la lettura dei numeri lunghi le cifre possono essere raggruppate tre a tre attorno al separatore decimale, ma non bisognerebbe usare punti o virgole, oltre che per il separatore. Quando il separatore decimale posto prima della prima cifra significativa, uno zero dovrebbe precedere il separatore decimale.

 

Esempi 2 573.421 736 oppure 2 573,421 736 oppure 0,2573 104 oppure 0.2573 104

 

(ii) I valori numerici delle grandezze fisiche che sono state determinate sperimentalmente sono di solito soggette ad una certa incertezza. L'incertezza sperimentale dovrebbe essere specificata. La grandezza dell'incertezza pu essere rappresentata come segue.

 

Esempi l = (5,3478 0,0065) cm oppure l = 5,3478 cm 0,0065 cm

l = 5,3478(32) cm

l = 5,348 cm

 

Nel primo esempio l'ampiezza dell'incertezza indicata direttamente come a b. Viene raccomandato che questa notazione debba essere usata solo col significato che nell'intervallo a b compreso il valore vero con un grado di probabilit molto alto, cos che sia b 2 s (p >95 %), dove s rappresenta l'incertezza standard o deviazione standard.

Nel secondo esempio a(b) , si assume che l'intervallo dell'incertezza b indicato tra parentesi si applichi alla cifra meno significativa di a. Viene raccomandato che questa notazione sia riservata al significato che b rappresenti la deviazione di 1 s (68 %) relativa all'ultima cifra di a. [ Una regola pi semplice ma meno precisa chiede che b sia compreso tra 3e 30, sempre riferito alla cifra meno significativa ].

Il terzo esempio implica una stima meno precisa dell'incertezza, che dovrebbe essere letta come compresa tra 1 e 9 nella cifra a pedice. In ogni caso la convenzione usata per l'incertezza dovrebbe essere chiaramente definita.

 

(iii) I simboli alfabetici per indicare le costanti matematiche (es.: e, p, i = (-1)1/2) dovrebbero essere stampati con carattere diritto (romano), ma simboli alfabetici che indicano numeri diversi dalle costanti (p.es. i numeri quantici) dovrebbero essere stampati in carattere inclinato (italico), come per le grandezze fisiche.

 

(iv) I simboli per funzioni matematiche speciali (es.: log, ln, exp, sen, cos, d, d, D, ...) dovrebbero essere stampati con carattere diritto (romano), ma i simboli di una funzione generale (es.: (x), F(x,y), ...) dovrebbero essere stampati in carattere inclinato (italico).

 

(v) I simboli per i tipi di simmetria con carattere inclinato, grassetto, tipo sans-serif (Arial)

 

ESEMPIO S, T

 

 

 


IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 84

 

4.2 SIMBOLI, OPERATORI E FUNZIONI [5.m]

 

uguale a

=

minore di

<

non uguale a

maggiore di

>

identicamente uguale a

minore di o uguale a

uguale per definizione a

maggiore di o uguale a

approssimativamente uguale a

molto minore di

asintoticamente uguale a

~

molto maggiore di

corrisponde a

pi

+

proporzionale a

~

meno

-

tende a, si avvicina a

pi o meno

infinito

meno o pi

 

a moltiplicato per b

 

 

a diviso per b

valore assoluto di a, modulo di a

|a|

segno di a

[uguale a: a / |a| ]

sgn a

la potenza ennesima di a

an

radice ennesima di a

na, a1/n

radice quadrata di a,

radice quadrata di a2 + b2

a, a2 + b2 ,

a1/2, ( a2 + b2)1/2

valore medio di a

a ,

n fattoriale

n!

coefficiente binomiale =

= n! / [p! (n-p)!]

 

sommatoria di ai

 

moltiplicatoria di ai

seno di x

sin x

inverso del seno di x

(=arco il cui seno sin x)

arcsin x

coseno di x

cos x

inverso del coseno di x

(=arco il cui coseno cos x)

arccos x

tangente di x

tg x

inverso della tangente di x

(=arco la cui tangente tgx)

arctg x

cotangente di x

cotg x

base dei logaritmi naturali

e

seno iperbolico di x

sinh x

esponenziale di x

exp x, ex

coseno iperbolico di x

cosh x

logaritmo naturale di x

ln x, loge x

tangente iperbolica di x

tanh x

logaritmo di x in base a

loga x

cotangente iperbolica di x

coth x

logaritmo di x in base 10

lg x, log10 x

logaritmo di x in base 2

lb x, log2 x

radice quadrata di meno uno

i

parte reale di z = a + i b

Re z = a

parte immaginaria di z = a + i b

Im z = b

complesso coniugato di z = a + i b

z* = a - i b

argomento di z = a + i b

arg z = arctan (b/a)

modulo di z = a + i b

valore assoluto di z = a + i b

| z | = (a2 + b2)1/2

 

(1) Quando la moltiplicazione viene indicata con un punto, il punto dovrebbe essere alzato ad apice: a.b


IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 85

 

l'intero pi grande che sia x

ent x, int x

l'intero che deriva dalla divisione di n per m

n div m

il resto della divisione che genera un intero

n mod m

cambiamento di x

Dx = x(finale) - x(iniziale)

cambiamento infinitesimo della funzione

d

limite di (x) quando x tende ad a

derivata prima di

d/dx, dx, Dx, '

derivata ennesima di

dn/dxn, "

derivata parziale di

differenziale totale di

d

differenziale non esatto di

,

 

derivata prima di x rispetto al tempo

integrale di (x)

(x) dx, dx (x)

delta di Kronecker

dij = 1 se i = j, dij = 1 se i j

simbolo di Levi-Civita

eijk = 1 se i, j, k formano una permutazione ciclica,

eijk = 1 se i, j, k formano una permutazione anticiclica,

eijk = 1 se i, j, k negli altri casi.

funzione delta di Dirac (distribuzione)

d(x), f(x) dx, dx f(x)

funzione di stadio unitario (funzione di Heaviside)

e(x), H(x) e (x) = 1 per x > 0

e (x) = 0 per x < 0

funzione gamma

G (x) = tx-1 e-1 dt

= (x-1)! per valori interi di x

funzioni di convoluzione f e g

f *g = f(x -x') g(x') dx'

VETTORI

vettore a

a,

componenti cartesiane di a

ax, ay,az

vettori unitari sugli assi cartesiani

i, j, k, oppure ex, ey,ez

prodotto scalare

a . b

prodotto vettoriale (vector or cross product)

operatore nabla, operatore ""

= i /x + j /y + k /z

operatore Laplaciano

2, D = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2

gradiente di un campo scalare V

grad V, V

divergenza di un vettore di campo A

div A, .A

rotore di un vettore di campo A

curl A, rot A, A

 

(2) Notazione usata in termodinamica, vedi pag. 48, nota (1)

 

 

 

 

 


IUPAC Grandezze, unit di misura, e simboli in Chimica pag. 86

 

MATRICI

matrice degli elementi Ai,j

A

prodotto delle matrici A e B

A B, (AB)ik = Sj Aij Bjk

doppio prodotto scalare di A e di B

A : B = Si,j Aij Bjk

matrice unitaria

E, I

inverso di una matrice quadrata A

A-1

trasposizione della matrice A

AT, , A'

complesso coniugato della matrice A

A*

trasposizione coniugata di A

(operatore hermitiano coniugato di A)

A, (A)ij = Aji*

traccia della matrice quadrata di A

tr A, Tr (A), Si Aij

determinante della matrice quadrata A

det A, |A|

 

 

OPERATORI LOGICI

A contenuto in B

A B

unione di A e di B

A B

intersezione di A e di B

A B

p e q (segno di unione)

A B

p o q o ambedue (segno di separazione)

A B

x appartiene ad A

A B

x non appartiene ad A

A B

l' insieme A contiene x

A B

differenza di A e B

A \ B