IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 75

 

3.7      UNITA' DI MISURA IN USO COMUNE CON QUELLE SI

 

Queste unità di misura non fanno parte del sistema SI, ma si è convenuto che esse continueranno ad essere usate in contesti limitati ed appropriati. I prefissi SI possono essere usati con alcune di queste unità di misura, come il millilitro, ml o mL; millibar, mbar; megaelettronvolt, MeV; chiloton, kt.

Una lista più completa delle unità di misura non SI è data nel cap. 7, con i fattori di conversione verso le unità di misura SI corrispondenti.

 

Grandezza fisica

Nome dell'unità di misura

Simbolo per l'unità di misura

Valore in unità di misura SI

tempo

minuto

min

60 s

tempo

ora

h

3 600 s

tempo

giorno

d

86 400 s

angolo piano

grado

°

(p/180) rad

angolo piano

minuto (di grado)

'

(p/10 800) rad

angolo piano

secondo (di grado)

"

(p/648 000) rad

lunghezza

ångstrom 1

Å

10-10 m

area

barn

b

10-28 m2

volume

litro

l, L

dm3 = 10-3 m3

massa

tonnellata

t

Mg = 103 kg

pressione

bar 1

bar

105 Pa = 105 N m-2

energia

elettronvolt 2

eV (= e V)

1,602 18 10-19 J

massa

unità unificata della massa atomica 2,3

u  (= ma(12C)/12)

1,660 54 10-27 kg

 

(1)       L' Ångstrom e il bar sono stati approvati dal CGPM [3] per "uso temporaneo assieme alle unità di misura SI",             fino a che il CGPM emetta un'ulteriore raccomandazione. Per cui, essi non dovrebbero essere introdotti in      campi dove non sono attualmente utilizzati

(2)       I valori di queste unità di misura in termini delle corrispondenti unità di misura SI non sono esatti, dato che             dipendono dai valori della costante fisica e (per l'elettronvolt) e dalla costante NA (per l'unità di misura di         massa atomica), che sono determinate sperimentalmente. Vedi cap. 5

(3)       L'unità di misura unificata della massa atomica è anche chiamata talvolta dalton, con simbolo Da, anche se il    nome e il simbolo non sono stati approvati dal CGPM.

 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 76

 

3.8      UNITÀ DI MISURA ATOMICHE [9]         (vedi anche la sezione 7.3, pag.120)

 

Per gli scopi del calcolo quantomeccanico di funzioni d' onda elettroniche, è conveniente considerare certe costanti (e combinazioni di costanti) come se fossero unità di misura. Di solito vengono chiamate unità atomiche (abbreviato in au) e possono essere considerate un insieme coerente di unità per il calcolo delle caratteristiche degli elettroni in chimica teorica, sebbene non ci siano autorizzazioni della CGPM per considerarle unità di misura. Di esse si parlerà di nuovo in seguito in relazione alle unità elettromagnetiche nel Cap. 7 a pag. 120. Le prime cinque unità nella tabella sottostante hanno nomi e simboli speciali. Solo quattro di esse sono indipendenti; tutte le altre possono essere derivate per moltiplicazione e divisione nel solito modo, e la tabella include un certo numero di esempi.

 

La relazione fra le unità atomiche e le unità SI corrispondenti coinvolge i valori delle costanti fisiche fondamentali, quindi non è esatta. I valori numerici dei risultati dei calcoli in chimica teorica sono spesso riportati in unità atomiche, o come valori adimensionali nella forma (grandezza fisica) / (unità atomica), in modo che il lettore possa fare la conversione usando le stime più aggiornate delle costanti fisiche sperimentali.

 

 

Grandezza fisica

Nome dell'unità

di misura

Simbolo per l'unità di misura

Valore

in unità di misura SI

Valore a 3 cifre

significative

massa

massa a riposo

dell' elettrone

me

9,109 3897 (54) 10-31 kg

9,11 10-31 kg

carica

carica elementare

e

1,602 177 33 (49) 10-19 C

1,60 10-19 C

azione

costante di Planck / 2p 1

1,054 572 66(63) 10-34 J s

1,05 10-34 J s

lunghezza

bohr 1

a0

5,291 772 49(24)  10-11 m

5,29  10-11 m

energia

hartree 1

Eh

4,359 7482 (26)  10-18 J

4,36  10-18 J

tempo

 / Eh

2,418 884 3341 (29)  10-17 s

2,42  10-17 s

velocità 2

a0 Eh  /  

2,187 691 42 (10)  106 m s-1

2,19  106 m s-1

forza

Eh / a0

8,238 7295 (25)  10-8 N

8,24  10-8 N

momento, lineare

/  a0

1,992 8534 (12)  10-24 N s

1,99  10-24 N s

corrente elettrica

e Eh  /

6,623 6211 (20)  10-3 A

6,62  10-3 A

campo elettrico

Eh / e a0

5,142 2082 (15)  1011 V m-1

5,14  1011 V m-1

momento del dipolo elettrico

e a0

8,478 3579 (26)  10-30 C m

8,48  10-30 C m

densità del flusso magnetico

/ e a0

2,350 518 08(71)  105 T

2,35  105 T

momento del dipolo magnetico 3

e / me

1,854 803 08(62)  10-23 J T-1

1,85  10-23 J T-1

 

(1)       = h / 2p ;  a0 = 4p e0 2 /me e2  ;   Eh =  2 /me a0

(2)       Il valore numerico della velocità della luce, espressa in unità atomiche, è uguale all' inverso della costante di             struttura fine a;   c / (unità atomica au di velocità) = c   / a0 Eh = a-1 137,035 9895 (61).  

(3)       L' unità atomica del momento dipolare magnetico è il doppio del magnetone di Bohr, mB.

 

 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 77

 

3.9      GRANDEZZE ADIMENSIONALI

 

I valori delle grandezze fisiche adimensionali, più propriamente chiamati "grandezze a dimensione 1 (uno)",

sono spesso espressi in termini di valori definiti matematicamente esatti descritti con simboli speciali o abbreviazioni, come % (percento) e ppm (parti per milione). Questi simboli vengono in questo modo trattati come unità di misura e come tali usate nei calcoli.

 

 

Frazioni  (valori relativi, rese, efficienze)

 

Frazioni come l'incertezza relativa, la frazione molare x (chiamata anche frazione in quantità o frazione in numero), frazione in massa w, e la frazione in volume (vedi pag. 41per tutte queste grandezze), sono talvolta espresse in termini dei simboli riportati nella tabella sottostante.

 

Nome

Simbolo

Valore

Esempi

percento

%

10-2

L'abbondanza isotopica del carbonio-13, espressa come frazione molare è x = 1,1 %

parte per milione

ppm

10-6

L'incertezza relativa nella costante di Planck

h (= 6,626 0755(40) 10-34 J) è di 0,60 ppm

La frazione in massa delle impurezze in un campione di rame fu determinata e fu trovata minore di 3 ppm

w < 3 ppm

 

Questi multipli delle frazioni dell'unità (= uno) non fanno parte del SI e la ISO raccomanda che questi simboli non debbano essere usati. Essi sono spesso usati come unità di misura della "concentrazione" senza una chiara indicazione del tipo di frazione indicata (es.: frazione molare, frazione massica o frazione volumica).

Per evitare queste ambiguità dovrebbero essere usati solo in un contesto dove il significato della grandezza sia definito con cura e attenzione. Anche allora, l'uso di un rapporto fra le adatte unità di misura SI dovrebbe essere preferito

[Esempi:          quantità relativa nr o frazione molare x,

                        massa relativa mr o frazione massica w,

                        volume relativo Vr oppure F                 ] .

Altri esempi:   (i)   La frazione massica w = 1,5 10-6 = 1,5 ppm, oppure w = 1,5 mg/kg

                        (ii)  La frazione molare xB = 3,7 10-2 = 3,7 %, oppure xB = 37 mmolB/molTOT

                        (iii) La spettroscopia di assorbimento atomico mostra che la soluzione acquosa contiene una  

                              concentrazione massica di nichel r(Ni) = 2,6 mg dm-3, che è circa equivalente a una

                              frazione massica w(Ni) = 2,6 10-6 = 2,6 ppm.

 

Notare l'importanza di usare il nome e il simbolo raccomandati per la grandezza in ciascuno degli esempi sopra riportati. Affermazioni come "la concentrazione del nichel è di 2,6 ppm" sono ambigue e vanno evitate.

[soprattutto per sostanze gassose, l' ambiguità fra massa relativa e volume relativo è frequente; ma anche nelle diluizioni degli acidi in laboratorio].

 

L'esempio (iii) illustra l'approssimativa equivalenza tra  (r(Ni) / mg dm-3)  e  (w(Ni) / ppm)  nelle soluzioni acquose, che deriva dal fatto che la densità massica di una soluzione acquosa diluita è sempre circa 1,0 g cm-3(o g/mL).

Le soluzioni diluite sono spesso misurate o standardizzate a una concentrazione massica nota in mg dm-3 (o mg/L), e bisognerebbe quindi preferire questa unità di misura all'uso delle ppm per specificare una frazione in massa.

 

 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 78

 

Usi fortemente sconsigliati

 

Aggiungere specificativi extra a ppm e simboli similari, arrivando a simboli come ppmv (col significato di ppm in volume) dovrebbe essere evitata. Sottosimboli qualificativi possono essere aggiunte a simboli di grandezze fisiche, ma mai a simboli di unità di misura.

Esempi:           Una frazione in volume [= volumica]     = 2 ppm,  ma non una concentrazione di 2 ppmv

                        Una frazione in massa   [= massica]      w = 0,5 %,   ma non 0,5 % w/w [ma non 0,5 % m/m]

 

I simboli "%" e "ppm" non dovrebbero essere usati in combinazione con altre unità di misura.

Nelle intestazioni delle tabelle e degli assi dei grafici l'uso di % e di ppm al denominatore deve essere evitato.

Anche se è possibile scrivere "x(13C) = 1,1 %", la notazione "100 x" deve essere preferita a "x/%" nelle tabelle e nei grafici (vedi per esempio la tabella 6.3 a pag. 98).

Gli altri simboli elencati nella tabella qui sotto possono anche essere trovati in letteratura, ma il loro uso deve essere deprecato. Notare che i nomi e i simboli per 10-9 e 10-12 in questa tabella sono basate sul sistema americano dei nomi. In altre parti del mondo un bilione sta per 1012 e un trilione sta per 1018. Notare anche che il simbolo "ppt" è a volte usato per indicare "parti per mille" (parts per thousands) e a volte per indicare "parti per trilione".

Per evitare ambiguità i simboli ppb, ppt, e pphm non dovrebbero essere usati.

 

Nome

Simbolo

Valore

Esempi

 

 

parti per cento

pph

10-2

Esattamente equivalente alla percentuale %

 

parti per mille

 

per mille1

 ppt

 

10-3

 

10-3

Il diossido di carbonio atmosferico ha una frazione in massa del 13C minore del 7 ‰ rispetto all'acqua degli oceani

 

parti per cento milioni

 pphm

10-8

La frazione in massa delle impurezze nel metallo è minore di 5 pphm

 

parti per bilione

 ppb

10-9

Per l'ozono lo standard di qualità nell'aria è una frazione in volume

= 120 ppb

 

parti per trilione

ppt

10-12

La frazione in volume dell' NO nell'aria naturale è stata determinata come

= 140 ppt

 

parti per quadrilione

ppq

10-15

 

 

(1) Il permille è anche chiamato permille,

      per mill, permil, o pro mille

 

Unità di misura di grandezze logaritmiche: neper, bel e decibel

 

In alcuni campi, specialmente in acustica, sono stati assegnati nomi speciali al numero 1 quando esprime grandezze fisiche definite in termini del logaritmo di un rapporto. Per un'oscillazione lineare smorzata, l'ampiezza di una grandezza in funzione del tempo è data da:                F(t) = A e-d t cos w t  =  A Re exp [(-d + i w) t]

Da questa relazione è chiaro che un'unità di misura SI coerente per il coefficiente di smorzamento d e per la frequenza angolare w è il s-1. Però, i nomi speciali neper, Np, e radiante, rad (vedi pag.11 e pag.72) sono usate per le unità dei prodotti adimensionali "d t" e "w t". In modo analogo le unità di misura d e w possono essere espresse rispettivamente con le unità di misura Np/s e rad/s. Usate in questo modo il neper, Np, e il radiante, rad, possono ambedue sembrare nomi speciali per il numero 1.

Nel campo dell'acustica e della trasmissione dei segnali, il livello di potenza del segnale e il livello dell'ampiezza dei segnali (o livello del campo) sono di solito espresse come logaritmi neperiani (= naturali) o decimali del rapporto fra la potenza P e una potenza di riferimento P0 o del campo F rispetto a un campo di riferimento F0.

Dato che la potenza è spesso proporzionale al quadrato del campo (quando il campo agisce su un'impedenza uguale) è conveniente definire il livello della potenza e il livello del campo in modo che siano uguali in questo caso. Questo può essere ottenuto definendo il livello della potenza e il livello del campo secondo le relazioni

            LF  =  ln (F/F0)             e          LP  =  1/2 ln (P/P0)                               [F è l'iniziale di "field"  =  "campo"]

così che se (P/P0)  =  (F/F0)2  allora LP  =  LF 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 79

 

Le equazioni qui sopra possono anche essere scritte nella forma

            LF  =  ln (F/F0) Np                   e          LP  =  1/2 ln (P/P0) Np

Il bel, B, e il suo sottomultiplo decibel dB, che è più usato, sono usati quando i livelli del campo e della potenza sono calcolati usando i logaritmi decimali secondo le relazioni

            LP  =  ln (P/P0) B  =  10 log (P/P0) dB e

            LF  =  ln (F/F0) B  =  20 log (F/F0) dB

 

La relazione tra il bel e il neper deriva dal confronto di queste equazioni con le equazioni precedenti.

Otteniamo:

            LF  =  ln (F/F0) Np  =  2 log (F/F0) B  =  ln(10) log (F/F0) dB

che porta a:

            1 B  =  10 dB  =  1/2 ln(10) Np  =  1,151 293 Np

 

Però il bel e il decibel dovrebbero essere usate solamente quando si esprimono livelli di potenza come logaritmi decimali, e il neper quando si esprimono livelli di campo usando i logaritmi naturali. In pratica il neper e il bel sono usati di rado. Solo il decibel viene usato, per esprimere il logaritmo decimale di un rapporto fra potenze, particolarmente nel campo dell'acustica, e nell' etichettatura dei controlli degli amplificatori di potenza. Per cui l'affermazione LP  =  n dB significa  10 log(P/P0) = n

Le grandezze livello di campo e livello di potenza, e le unità di misura bel, decibel e neper, sono riassunte nella tabella e nelle note che seguono.

 

Nome

Espressione

valore numerico unità

Note

livello di potenza

LP  =  1/2 ln (P/P0)

=  1/2 ln (P/P0) Np  =  log (P/P0) B =  =  10 log (P/P0) dB

1 - 3

livello di campo

LF  =  ln (F/F0)

=  ln (F/F0) Np  =  2 log( (F/F0) B  =  =  20 log (F/F0) dB

4 - 6

 

(1)       P0 è una potenza di riferimento, che dovrebbe essere specificata. Il fattore 1/2 è incluso nella definizione          per rendere LP    LF

(2)       Nel campo dell'acustica il livello di potenza viene chiamato livello di potenza del suono e viene usato il             simbolo LW, e la potenza di riferimento è P0  =  1 pW

(3)       Per esempio, quando  LP  =  1 B  =  10 dB, P/P0 = 10 ;  e quando  LP  =  2 B  =  20 dB, P/P0 = 100 ; etc.

(4)       F0 è un campo di riferimento, che dovrebbe essere specificata.

(5)       Nel campo dell'acustica il livello di campo viene chiamato livello di pressione del suono e viene usato il             simbolo Lp, e la pressione di riferimento è p0  =  20 mPa

(6)       Per esempio, quando  LF  =  1 Np , F/F0 = e  =  2,718 281  ....

 


IUPAC                        Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica                                              pag. 80

 

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