Manuale IUPAC. Tabelle di grandezze fisiche

IUPAC Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica pag. 9

Cap. 2 Tabelle di grandezze fisiche

Le seguenti tabelle contengono i nomi internazionalmente raccomandati e i simboli per le grandezze fisiche più usati dai chimici.

Altre grandezze e simboli possono essere trovati nelle raccomandazioni della IUPAP e nella ISO [5].

La IUPAP è la INTERNATIONAL UNION OF PURE AND APPLIED PHYSICS

La ISO è la international standard organization

Anche se gli autori sono liberi di scegliere qualsiasi simbolo per le grandezze di cui discutono, a patto che essi definiscano i loro simboli e le loro notazioni e si conformino alle norme generali indicate nel capitolo 1, costituisce un chiaro aiuto alla comunicazione scientifica se noi tutti seguiamo una norma standard per i simboli e le notazioni.

I simboli riportati più avanti nel testo sono stati scelti per quanto possibile in modo da essere conformi all'uso corrente e in modo da ridurre al minimo le incoerenze e i conflitti. Spesso può essere desiderabile, in particolari situazioni, apportare piccole variazioni ai simboli raccomandati, forse aggiungendo o modificando gli apici e i pedici, oppure variando il carattere tra maiuscolo e minuscolo. All'interno di una definita area di lavoro può anche essere possibile semplificare la notazione, per esempio omettendo apici e pedici qualificativi, purchè non si introducano ambiguità.

La notazione utilizzata dovrebbe in ogni caso essere definita esplicitamente. Deviazioni maggiori dai simboli raccomandati dovrebbero essere definite con particolare attenzione.

Le tabelle sono divise per soggetto: le cinque colonne in ciascuna tabella contengono il nome della grandezza,

il/i simbolo/i raccomandati, una breve descrizione (definizione), il simbolo per la coerente unità di misura SI (senza multipli o sottomultipli, vedi p. 74), e riferimenti alle note al piede di pagina.

Quando sono raccomandati due o più simboli , vengono usate virgole per separare sinboli ugualmente accettabili, mentre simboli di seconda scelta sono posti fra parentesi. Un punto e virgola viene usato per separare simboli di grandezze leggemente differenti.

Le definizioni vengono date principalmente per scopi di identificazione, e non sono necessariamente complete; esse dovrebbero essere viste come utili relazioni piuttosto che come definizioni formali. Per le grandezze adimensionali nella colonna delle unità di misura SI viene inserito un "1"(=uno). Ulteriori informazioni sono messe nelle note al piede di pagina, e in inserti di testo tra le tavole, quando è stato ritenuto necessario.

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2.1 SPAZIO E TEMPO

I nomi e i simboli raccomandati sono in accordo con quelli raccomandati dalla IUPAP [4] e dalla ISO [5.b,c].

Nome Simbolo Definizione Unità di misura SI Note

coordinate spaziali x, y, z m, m, m

cartesiane

coordinate polari r; Q; f m, 1, 1 [1º adimensionale]

sferiche [m, rad, rad] [1, uno non elle ]

coordinate cilindriche r, Q, z m, 1, m [1º adimensionale]

[m, rad, m] [ per "rad", nota 2]

coordinate generalizzate q, q_i (variano)

vettore posizione r r = xi + yj + zk m i, j e k sono i vettori cartesiani di modulo unitario

lunghezza (generico) l m

simboli speciali:

altezza h

larghezza b

spessore d, d

distanza d

raggio r

diametro d

lunghezza di un

percorso o di un arco s

[ampiezza di un arco a a = s/r rad, 1 (2) ]

area A, A_s, S m² (1)

volume V, (v) m³

angolo piano a, b, g, q, y a = s/r rad, 1 (2)

angolo solido W, w W = A/r² sr, 1 (2)

tempo t s

intervallo di tempo t,t t = | dt/d ln x | s [x: coordinata di

tempo di rilassamento t,t t = | dt/d ln x | s reazione, adimensionale

costante di tempo t,t t = | dt/d ln x | s : argomento di un log.]

periodo T T = t/N s

[periodo angolare t t = a/N rad, 1 (2) ]

frequenza n, f n = t^-1Hz, s^-1

frequenza angolare w w = 2 p n rad s^-1, s^-1 (2), (3)

(frequenza circolare) w= t^-1

velocità angolare w w = df/dt rad s^-1, s^-1 (2), (4)

vettore velocità v, u, w, c, v = dr/dt m s^-1

velocità (modulo) v, u, w, c v = dr/dt m s^-1 (5)

accelerazione a a = dv/dt m s^-2 (6)

(1) Un'area infinitesimale può essere vista come un vettore dA perpendicolare al piano. Il simbolo A_s [area superficiale] può essere usato quando necessario per evitare confusione col simbolo A dell'energia di Helmholtz

(2) Le unità di misura radiante (rad) e steradiante (sr) rispettivamente per l'angolo piano e l'angolo solido, sono descritte dal SI come "unità di misura supplementari".

Dato che sono adimensionali per definizione (dim = 1), esse possono essere utilizzate se ciò migliora la chiarezza del discorso, oppure possono essere omesse, se la chiarezza non viene per questo persa nelle espressioni delle unità di misura SI derivate.

(3) L'unità di misura Hz non deve essere usata per la frequenza angolare.

(4) La velocità angolare può essere trattata come un vettore [che ha per modulo la frequenza angolare]

(5) Per le velocità della luce e del suono il simbolo c è di uso comune [vedi cap. 3 per il valore aggiornato]

(6) Per l'accelerazione di caduta libera si usa il simbolo g [vedi cap. 3 per il valore aggiornato]

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2.2 meccanica classica

I nomi e simboli raccomandati qui sotto sono in accordo con quelli raccomandati dalla IUPAP [4] e dalla ISO [5.d]. Altri simboli e grandezze usate in acustica possono essere trovate in [4 e 5.h].

Nome Simbolo Definizione Unità di misura SI Note

massa m kg

massa ridotta m m = m₁ m₂ /(m₁+m₂) kg

massa volumica

densità, densità massica r r = m / V kg m^-3

volume specifico v v = V / m m³ kg^-1

densità relativa d d = r / r° 1 = r⁰ 1

densità superficiale, r_A, r_S r_A = m / A kg m^-2

massa areica

momento p p = m v kg m s^-1

momento angolare, L L = r ´ p J s 2

azione

momento di inerzia I, J I = S m_i r² kg m² 3

forza F F = dp / d t = m a N = kg m s^-2

momento di una forza, T, (M) T = r ´ F N m

torsione

pressione p, P p =F / A Pa = N m^-2

peso G, (W, P) G = m g N

costante gravitazionale G F = G m₁ m₂ / r² N m^-2kg^-2

energia: generico E J = kg m² s^-2

energia potenziale Ep, V, F E_P = - F ds J = kg m² s^-2

energia cinetica E_k, T, K E_K = 1/2 m v² J = kg m² s^-2

energia: lavoro W, w W = F ds J = kg m² s^-2 [E_P,rev = - P dV]

energia termica Q, q Q = m c DT J = kg m² s^-2 [Q_P,rev = - T dS]

Q = n C DT

E: funzione di Lagrange L J = kg m² s^-2

E: funzione di Hamilton H J = kg m² s^-2

tensione superficiale, g , s g = dW / dA N m^-1

energia superficiale g , s g = dW / dA J m^-2

sforzo normale s s =F / A Pa

sforzo di taglio t t =F / A Pa

deformazione lineare, e, e e = Dl/l₀ 1

allungamento relativo

modulo di elasticità, E E = s/ e Pa

modulo di Young

deformazione di taglio g g = Dx/d 1

modulo di taglio G G =t/ g Pa

deformazione volumica, q q = DV/V₀ 1

deformazione globale

modulo globale, K K = -V₀(dP/dV) Pa

modulo di compressione

NOTE

1 di solito r° = r (H₂O, 4°C) = 1 kg dm^-3 = 1 kg / L

2 in spettroscopia molecolare e atomica si usano altri simboli. Vedi sezione 2.6

3 In generale I è una grandezza tensoriale: I_aa = S m_i (b_i² +g_i²) e I_ab = S m_i b_i g_i se a ¹ b e a,b,g

sono una permutazione delle coordinate x,y,z. Se la distribuzione della massa è continua, le somme sono sostituite da integrali.

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Nome Simbolo Definizione Unità di misura SI Note

viscosità, viscosità dinamica	h, m	t_x,z = h (dv_x/dz)	Pa s
fluidità	F	F = 1 / h	m kg^-1 s
viscosità cinematica	n	n = F / r	m² s^-1
fattore di frizione	m, (f)	F_frict = m F_norm	1
potenza	P	P = dw / dt	W
flusso di energia sonora	P, P_a	P = dE / d	W
fattori acustici:
riflessione	r	r = P_r /P₀	1	4
assorbimento	a_a, (a)	a_a = 1 -r	1	5
trasmissione	t	t = P_tr /P₀	1	4
dissipazione	d	d = a_a - t	1

(4) P₀ è il flusso dell'energia sonora incidente, P_r il flusso riflesso e P_tr il flusso trasmesso

(5) Questa definizione è riferita solo all'acustica, ed è dofferente dall'uso normale per le radiazioni, dove
il fattore di assorbimento corrisponde al fattore acustico di dissipazione

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2.3 ELETTRICITA' E MAGNETISMO

I nomi e simboli raccomandati qui sotto sono in accordo con quelli raccomandati dalla IUPAP [4] e dalla ISO [5.F].

Nome Simbolo Definizione Unità di misura SI Note

quantità di elettricità,

carica elettrica

densità di carica

r = Q /V

C m^-3

densità di carica superficiale

s = Q /A

C m^-2

potenziale elettrico

V, f

V = dW /dQ

V, J C^-1

differenza di potenziale elettrico

U, DV, Df

U = V₂ - V₁

forza elettromotrice

E = (F /Q) ds

forza del campo elettrico

E = F /Q = -V

V m^-1

flusso elettrico

Y = D dA

spostamento elettrico

D = e E

C m^-2

capacitanza

C = Q /U

F, C V^-1

permittività

D = e E

F m^-1

permittività del vuoto

e₀

e₀ = m₀^-1 /c₀^-2

F m^-1

permittività relativa

e_t

e_r = e /e₀

polarizzazione dielettrica

(momento dipolare volumico)

P = D - e₀E

C m^-2

suscettibilità elettrica

c_e

c_e = e_r -1

prima ipersuscettibilità

c_e⁽²⁾

c_e⁽²⁾ = ²P /E²

C m J^-1

seconda ipersuscettibilità

c_e⁽³⁾

c_e⁽³⁾ = ³P /E³

C² m² J^-2

momento del dipolo elettrico

p, m

p = SQ_i r_i

C m

corrente elettrica

I, i

I = dQ /dt

densità della corrente elettrica

j, J

I = j dA

A m^-2

densità del flusso magnetico,

induzione magnetica

F = Q_nB

flusso magnetico

f = B dA

forza del campo magnetico

B = m H

A m^-1

(1) dA è un vettore elementare dell'area.

(2) Questa grandezza era chiamata costante dielettrica.

(3) Le ipersuscettibilità sono i coefficienti dei termini non lineari che si ottengono dall'espansione della polarizzazione P in sommatoria di potenze del campo elettrico E:

P = e0[c_e⁽¹⁾ E + (1/2) c_e⁽²⁾ E² + (1/6) c_e⁽³⁾ E³ + ...

dove c_e⁽¹⁾ è la solita suscettibilità elettrica c_e, uguale a e_r-1 in assenza di termini superiori. In un mezzo che sia anisotropo c_e⁽¹⁾ , c_e⁽²⁾ , c_e⁽³⁾ sono tensori di rango 2, 3 e 4, rispettivamente. Per un mezzo isotropo (come un liquido) o per un cristallo con cella centrosimmetrica, c_e⁽²⁾ è nullo per simmetria.

Queste grandezze caratterizzano un mezzo dielettrico nello stesso modo in cui la polarizzabilità e le iper-polarizzabilità caratterizzano una molecola (vedi pag. 22)

(4) Quando un dipolo è composto da due cariche puntiformi Q e -Q separate da una distanza r, il verso del vettore che definisce il dipolo va dalla carica negativa alla carica positiva. Talvolta si usa la convenzione opposta, ma questa abitudine deve essere scoraggiata. Il momento dipolare di uno ione dipende dall scelta dell'origine.

(5) Questa grandezza è talvolta chiamata genericamente campo magnetico.

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Nome

Simbolo

Definizione

Unità di misura SI

Note

permeabilità

B = m H

N A^-2, H m^-1

permeabilità del vuoto

m₀

m₀ = 4 p 10^-7 H m^-1

H m^-1

permeabilità relativa

m_r

m_r = m /m₀

magnetizzazione

(momento del dipolo magnetico per volume)

M = B /m₀ - H

A m^-1

suscettibilità magnetica

c, k, (c_m)

c = m_r -1

suscettibilità magnetica molare

m, m

E_p = -m B

m³ mol^-1

resistenza elettrica

R = U /I

conduttanza

G = R^-¹

angolo di perdita

d = f_I - f_U

1, rad

reattanza

X = (U /I) sen d

impedenza,

(impedenza complessa)

Z = R + i X

ammettanza

(ammettanzacomplessa)

Y = Z^-1

suscettanza

Y = G + i B

resistività

r = E / j

W /m

conduttività

k = r^-1

S m^-1

auto-induttanza

E = -L (dI /dT)

potenziale del vettore magnetico

B = A

Wb m^-1

vettore di Poynting

S = E H

W m^-2

(6) Talvolta si usa il simbolo c_m per indicare la suscettibilità magnetica, ma questo simbolo dovrebbe essere riservato per indicare la suscettibilità molare magnetica.

(7) In un materiale con reattanza R = (U /I) cosd, e G = R (R² + X²)

(8) f_I e f_U sono le fasi di corrente e differenza di potenziale.

(9) Queste grandezze sono tensori in un materiale anisotropo.

(10) Questa grandezza è anche chiamat vettore di Poyinting-Umov