Manuale IUPAC. Grandezze fisiche e unità di misura

1 GRANDEZZE FISICHE E UNITA' DI MISURA

IUPAC Grandezze, unità di misura, e simboli in Chimica pag. 3

1.1 GRANDEZZE FISICHE E CALCOLI CON LE GRANDEZZE

Il metodo qui descritto per utilizzare le grandezze fisiche e le loro unità di misura è conosciuto come calcolo dimensionale. E' raccomandato per l'uso nel campo scientifico e tecnologico [Più avanti viene chiamato algebra dimensionale, che è più specifico] [Nella CEE nel frattempo una legge del 1993 impone l' SI come UNICO metodo legale nei campi commerciale, scientifico e tecnologico.]

L'uso del calcolo dimensionale non implica [= non deve implicare] alcuna scelta "a priori" di una particolare unità di misura; anzi, uno dei vantaggi del calcolo dimensionale è che le equivalenze fra le unità di misura vengono particolarmente facilitate. Altri esempi dell'uso del calcolo dimensionale sono posti nel cap. 7, che tratta il problema di passare da un sistema di unità di misura ad un altro.

[Il simbolo dell'operatore di equivalenza è normalmente scritto come omonimo dell'operatore di uguaglianza: "="] [Però a pag. 167 appare il simbolo "" col significato esplicitamente indicato "corrisponde a" oppure "è equivalente a" che in italiano hanno significati che possono essere diversi].

Il valore di una grandezza fisica può essere espresso come prodotto di un valore numerico e di una

unità di misura: grandezza fisica = valore numerico ´ unità di misura [uguaglianza]

Nè il nome della grandezza fisica, nè il simbolo usato per rappresentarla

dovrebbero implicare la scelta di una particolare unità di misura. [p.es. molarità per indicare la concentrazione; oppure percentuale m/m per indicare la massa relativa (che si può misurare in %, ppm, etc.)]

Sia le grandezza fisiche che i valori numerici e le unità di misura possono essere manipolati secondo le normali leggi dell'algebra [per cui questo calcolo viene anche essere chiamato algebra dimensionale].

Per cui si può scrivere, per esempio, per la lunghezza d'onda l di una delle righe gialle del sodio:

l = 5,896 10^-7 m = 589,6 nm [1 uguaglianza; 1 equivalenza] (1)

l = 5,896 ´ 10^-7 m = 589,6 nm [1 uguaglianza; 1 equivalenza] (1bis)

dove m è il simbolo per l'unità di misura delle lunghezze chiamato metro (vedi cap.3),

nm è il simbolo per il nanometro e le due unità m e nm sono correlate [dall'equivalenza]:

1 nm = 10^-9 m [1 equivalenza] (2)

I due modi di esprimere il valore numerico sono quelli dei sistemi IUPAC (1bis) e SI (1). [lo spazio è simbolo normale per indicare la moltiplicazione nell' SI.]

L'equivalenza delle due scritture per il valore di l nell'equazione (1) appare ovvia quando applichiamo

le regole dell'algebra e riconosciamo l'identità fra le lunghezze di "1 nm" e "10^-9 m" nell'equivalenza (2)

La lunghezza d'onda può essere espressa altrettanto bene nei seguenti modi:

l /m = 5,896 10^-7 oppure l /nm = 5,896 10^-9 (3), (4)

Tabulando i valori di grandezza fisiche, o etichettando gli assi dei diagrammi e dei grafici, è particolarmente conveniente usare il quoziente fra una grandezza fisica ed un'unità di misura in modo da tabulare valori numerici [adimensionali], come nelle espressioni (3) e (4)

Forme algebricamente equivalenti possono essere usate al posto di "10³ K/T" come "kK/T" e "10³ (T/K)^-1"

nel diagramma sottoriportato.

N.B. Notare che i simboli delle grandezza sono scritti con carattere "corsivo" o "inclinato" mentre quelli delle unità di misura e dei moltiplicatori sono scritti con carattere "romano" o "diritto"

Esempi

T/K 10³ K/T p/MPa ln(p/MPa)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

216,55 4,6179 0,5180 -0,6578

273,15 3,6610 3,4853 1,2486

304,19 3,2874 7,3815 1,9990

Esempi

[La notazione 10³ K/T è equivalente a 10³ (T/K)^-1= T(K) / 1000 ]

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1.2 GRANDEZZE FISICHE FONDAMENTALI E DERIVATE

Per convenzione le grandezze fisiche sono organizzate in un sistema dimensionale costruito su sette grandezze fondamentali, ciascuna delle quali viene considerata a se stante ed avente una propria dimensione.

Queste grandezze fondamentali e i simboli usati per indicarle sono:

Nome

della grandezza

Simbolo

della grandezza

Nome dell'unità di misura base

Simbolo dell'unità di misura

Simbolo

nel calcolo

dimensionale

lunghezza

metro

[L]

massa

chilogrammo

[M]

tempo

secondo

[T]

corrente elettrica

ampere

[I]

temperatura termodinamica

kelvin

[Q]

quantità della sostanza B

n_B

mole di B

mol(B)

[N]

intensità luminosa

I_n

candela

[J]

Tutte le altre grandezze fisiche vengono chiamate grandezze derivate e sono trattate come se avessero dimensioni derivate algebricamente dalle sette fondamentali con moltiplicazioni e divisioni [con l'eccezione del chilogrammo, che già contiene nel nome un prefisso moltiplicativo].

Esempio dimensioni di (energia) = dimensioni di ( massa ´ lunghezza² ´ tempo^-²) Norma ISO

[ E ] = M L² T^-² Norma SI

La grandezza fisica quantità della sostanza B ha un'importanza speciale per i chimici.

[La "sostanza" non sempre coincide con una specie chimica pura; p.es. l'aria. La composizione della sostanza deve essere però nota e definita in qualche modo. Per questo viene talvolta chiamata quantità di materia ]

La quantità di sostanza è proporzionale al numero delle entità elementari della sostanza, con un fattore di proporzionalità uguale per tutte le sostanze: il suo reciproco è la costante di Avogadro (vedi sez. 2.10, p.46, e 3.2, p.70 e cap.5). L'unità di misura SI della quantità di sostanza è la mole, definita nel cap.3.

[n_B = N_B / N_A : la quantità di B (in moli) è uguale al numero delle entità B diviso per la costante K = N_A = L = 6,0221367(36) 10²³ mol^-1 ; N = 6,0221367(36) 10²³è il numero di Avogadro]

La grandezza fisica "quantità di materia" non dovrà essere chiamata "numero di moli", così come la grandezza fisica "massa" non dovrà essere chiamata "numero di chilogrammi".

I nomi "quantità di materia" quantità di sostanza" e "quantità chimica" possono spesso essere utilmente abbreviati alla singola parola "quantità" in quelle frasi come "concentrazione in quantità" (p.42)¹,e "quantità dell' N₂" (vedi esempi a pag.46)

NOTA 1 La divisione di chimica clinica della IUPAC raccomanda che "concentrazione in quantità della sostanza" sia abbreviata come "concentrazione di sostanza" [o concentrazione entitica] [In italiano forse il nome più esplicativo sarà concentrazione molare , quella che attualmente viene chiamata "molarità" o "normalità"; molarità è invece il nome riservato per l'unità di misura della concentrazione molare nelle sue molte varianti (vedi pag.......);

normalità non appartiene più al sistema delle unità di misura legali]

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1.3 SIMBOLI PER LE GRANDEZZE FISICHE E LE UNITA' DI MISURA

Bisogna fare una chiara distinzione tra i nomi e i simboli delle grandezze fisiche e i nomi e i simboli delle unità di misura.

Nomi e simboli per molte grandezze fisiche sono riportati nel cap.2; i simboli riportati sono raccomandazioni.

Però se si usano altri simboli, questi devono essere chiaramente definiti [in modo da evitare ambiguità].

I nomi e i simboli per molte unità di misura sono riportati nel cap.3; i simboli riportati sono obbligatori.

REGOLE GENERALI PER I SIMBOLI DELLE GRANDEZZE FISICHE

Il simbolo di una quantità fisica dovrebbe generalmente essere costituito da una singola lettera degli alfabeti greco o latino (vedi pag.143)¹. Si possono usare sia lettere maiuscole che minuscole. Le lettere devono essere stampate con carattere corsivo (italico, inclinato). Quando non è disponibile il carattere italico, la distinzione può essere ottenuta sottolineando i simboli usati per le grandezze fisiche in accordo con la pratica standard di stampa. Quando sia necessario, il simbolo può essere modificato da apici e/o pedici con significato specifico.

Apici e pedici che siano a loro volta simboli di grandezze fisiche o numeri devono essere stampati in corsivo, come detto sopra; altri apici e pedici devono essere stampati in carattere normale (romano, diritto).

Esempi C_p per la capacità termica a pressione costante

c_i per la frazione molare della iesima specie

ma C_B per la capacità termica della generica sostanza B

E_k per l'energia cinetica

m_r per la permeabilità magnetica relativa

D_rH° per l'entalpia di reazione standard

V_m per il volume molare [di una sostanza o miscela a composizione definita]

Il significato dei simboli per le grandezze fisiche può essere ulteriormente qualificato con l'uso di uno o più pedici, o da informazioni racchiuse tra parentesi tonde.

Esempi D_fS°(HgCl₂,cr,25°C) = -154,3 J K^-1 mol^-1 [entropia standard di formazione dagli elementi, della

sostanza Hg₂Cl₂ nello stato cristallino , a 25 °C]

m _i = (¶G/¶n_i)_T,p_,nj_¹₁

Vettori e matrici possono essere stampati in corsivo grassetto (es.: A,a). Matrici e tensori sono talvolta stampati in grassetto sans-serif (o arial) [sempre inclinato] (es.: S,T). Come alternativa, i vettori possono essere caratterizzati da una freccia, , e i tensori di secondo rango da due frecce

⁽¹⁾ Una eccezione può essere fatta per certe grandezze adimensionali usate nello studio dei processi di trasporto per cui sono stati da tempo definiti e usati simboli internazionali costituiti da due lettere (vedi sez. 2.15)

Esempio numero di Reynolds, Re

REGOLE GENERALI PER I SIMBOLI DELLE UNITA' DI MISURA

I simboli per le unità di misura devono essere stampati in carattere diritto (romano). Essi devono rimanere inalterati al plurale e non devono essere seguiti da un punto eccetto che alla fine di una frase.

Esempi r = 10 cm r = 10 cm. r = 10 cms. r = 10 cms

giusto errato errato errato

I simboli per le unità di misura devono essere scritti con lettere minuscole, a meno che essi derivino dal nome di una persona, nel qual caso essi devono cominciare con una lettera maiuscola. (Una eccezione è il simbolo per il litro che può essere sia "L" che "l", cioè una lettera maiuscola o minuscola.

Esempi m (metro), s (secondo), J (joule), Hz (hertz)

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Quando tali simboli appaiono come fattori in un prodotto, essi devono essere separati dagli altri simboli da uno spazio, da un simbolo di moltiplicazione o da parentesi.

[Nell'SI invece questa separazione fra simboli è sempre prevista con uno spazio]

Esempi m / s (metro al secondo), 5 % (5 percento), N m (newton per metro), mol_B / L (moli di B per litro)

Multipli e sottomultipli decimali delle unità di misura possono essere indicati con l'uso di prefissi come definito nella sez. 3.6

Esempi nm (nanometro), kHz (chilohertz), Mg (megagrammo), kg (chilogrammo)

[notare la k minuscola come simbolo di chilo]

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1.4 USO DELLE PAROLE "ESTENSIVO" "INTENSIVO", "SPECIFICO" e "MOLARE"

Una grandezza il cui valore si ottiene dalla sommatoria dei valori che la grandezza ha nei sottosistemi viene chiamata estensiva; esempi sono la massa m, il volume V [è estensivo, ma non sempre i volumi delle soluzioni sono additivi], l'entalpia libera di Gibbs G [o F o energia libera].

Una grandezza il cui valore è indipendente dall'estensione del sistema viene chiamata intensiva; esempi sono la temperatura T, la pressione p, il potenziale chimico m (energia parziale molare di Gibbs), la concentrazione.

L'aggettivo specifico posto dopo il nome di una grandezza estensiva è spesso usato col significato di diviso per la massa. Quando il simbolo della grandezza estensiva è una lettera maiuscola, il simbolo usato per la grandezza specifica è spesso la corrispondente lettera minuscola.

Esempi volume, V

volume specifico, v = V/m = 1/r (dove r è la densità massica)[ o massa volumica o densità]

capacità termica a pressione costante, C_p

capacità termica specifica a pressione costante, c_p = C_p/m

La norma ISO [5.a] raccomanda una nomenclatura sistematica delle grandezza fisiche derivate dalla divisione per la massa, il volume, l'area e la lunghezza, che usa rispettivamente gli aggettivi determinativi massico, volumico, areico e lineico.

In aggiunta a ciò, la divisione di chimica clinica della IUPAC raccomanda l'uso dell'aggettivo determinativo entitico [unitario, unitario di..., atomico, molecolare, per fotone, etc.] per le grandezza derivate dalla divisione per il numero di entità [unità di sostanza o di particella].

L'aggettivo molare dopo il nome di una grandezza estensiva denota la corrispondente grandezza intensiva ottenuta dividendo per la quantità della sostanza (grandezza molare o parziale molare).

Così, per esempio, il volume specifico viene chiamato volume massico e la densità di carica superficiale diventa densità di carica areica e la concentrazione di una sostanza B diventa concentrazione molare di B.

Esempi volume, V volume molare, V_m = V/n (p.41)

entalpia, H entalpia molare, H_m = H/n

E' talvolta conveniente dividere tutte le grandezza estensive per la quantità di sostanza, così che tutte le grandezze diventino intensive; il pedice "_m" [= molare] può essere omesso se questa convenzione viene esplicitata e se non nasce rischio di ambiguità. (Vedi anche i simboli raccomandati per le grandezze parziali molari nella sez. 2.11, p.49, e in "Esempi dell'uso di questi simboli, p.51"

Esistono alcuni singoli casi dove l'aggettivo molare ha un significato differente, cioè diviso per la concentrazione in quantità di sostanza [ n/V ] [cioè per la concentrazione molare] vedi pag. 4

Esempi coefficiente di assorbimento, a

coefficiente di assorbimento molare, e = a/c (p.32)

conduttività, k

conduttività molare, L = k/c

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1.5 PRODOTTI E QUOZIENTI DI GRANDEZZE FISICHE E UNITA' DI MISURA

I prodotti delle grandezze fisiche possono essere scritti in uno qualsiasi dei modi:

a b oppure ab oppure a´b oppure a×b

[Nell'SI invece è sempre previsto il primo modo]

e analogamente i quozienti possono essere scritti

a/b oppure -- oppure a b^-1

Esempi F = m a p = n R T/V

Non bisogna utilizzare più di un segno di frazione "/" nella stessa espressione a meno di usare parentesi per eliminare le ambiguità.

Esempi: (a/b)/c ma mai: a/b/c [che potrebbe significare a/(b/c) = a c/b oppure (a/c)/b = a/ (b c) ]

Nel valutare la combinazione di molti fattori, le moltiplicazioni hanno la precedenza sulle divisioni nel senso che a/b c deve essere interpretata come a/(b c) piuttosto che (a/b) c; però nelle espressioni complesse è desiderabile l'uso delle parentesi per eliminare qualsiasi ambiguità.

Prodotti e quozienti di unità di misura possono essere scritti in modo analogo, eccetto quando un prodotto di unità di misura viene scritto senza un qualsiasi segno di moltiplicazione: in questo caso bisogna lasciare uno spazio tra i simboli delle unità di misura.

[Nell'SI invece questa separazione fra simboli è sempre prevista. N.d.T.]

Esempi N = m kg s^-2 ma non: mkgs^-2